Решете -x^2+1+x=5

$$- { x }^{ 2 } +1+x = 5$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+x+1-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+x+1-5=0$$

Одземање на 5 од 1.

$$-x^{2}+x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-2}$$

Делење на -1+i\sqrt{15} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{15} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-2}$$

Делење на -1-i\sqrt{15} со -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+x+1-1=5-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+x=5-1$$

Одземање на 1 од 5.

$$-x^{2}+x=4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-x=\frac{4}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-x=-4$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$