Решете -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+6x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Комбинирајте -6x и -12x за да добиете -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Одземете 4 од -9 за да добиете -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -18 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 324 и -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Делење на 18+4\sqrt{17} со -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{17} од 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Делење на 18-4\sqrt{17} со -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+6x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Комбинирајте -6x и -12x за да добиете -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Одземете 4 од -9 за да добиете -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Додај 13 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-x^{2}-18x=13$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Делење на -18 со -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Делење на 13 со -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Собирање на -13 и 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Поедноставување.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$