Реши за x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=3
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
За да го најдете спротивното на 3x+3, најдете го спротивното на секој термин.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Додај 2x^{2} на двете страни.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Додај 2x на двете страни.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Помножете -1 и 4 за да добиете -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-6 2,-3
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.
1-6=-5 2-3=-1
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-6 b=1
Решението е парот што дава збир -5.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
Препиши го 2x^{2}-5x-3 како \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(x-3\right)+x-3
Факторирај го 2x во 2x^{2}-6x.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.
x=3 x=-\frac{1}{2}
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 2x+1=0.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
За да го најдете спротивното на 3x+3, најдете го спротивното на секој термин.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Додај 2x^{2} на двете страни.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Додај 2x на двете страни.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Помножете -1 и 4 за да добиете -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Квадрат од -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Множење на -8 со -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Собирање на 25 и 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 49.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Спротивно на -5 е 5.
x=\frac{5±7}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{12}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.
x=3
Делење на 12 со 4.
x=-\frac{2}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.
x=-\frac{1}{2}
Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Равенката сега е решена.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
За да го најдете спротивното на 3x+3, најдете го спротивното на секој термин.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x со x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Додај 2x^{2} на двете страни.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Додај 2x на двете страни.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.
-x\times 4-x+2x^{2}=3
Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.
-4x-x+2x^{2}=3
Помножете -1 и 4 за да добиете -4.
-5x+2x^{2}=3
Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.
2x^{2}-5x=3
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Поедноставување.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}