Решете -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете \frac{1}{2}x^{2} од двете страни.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{1}{2}x^{2} од двете страни.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{2} за a, -\frac{4}{3} за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Спротивно на -\frac{4}{3} е \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{4}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Делење на \frac{8}{3} со -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{4}{3} од \frac{4}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{1}{2}x^{2} од двете страни.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Помножете ги двете страни со -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -\frac{4}{3} со -\frac{1}{2} со множење на -\frac{4}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 0 со -\frac{1}{2} со множење на 0 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$