Решете -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{5} за a, 3 за b и \frac{16}{5} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножете \frac{4}{5} со \frac{16}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Собирање на 9 и \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го \frac{2}{5} со -\frac{2}{5} со множење на \frac{2}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{17}{5} од -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го -\frac{32}{5} со -\frac{2}{5} со множење на -\frac{32}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=16$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Одземање на \frac{16}{5} од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Ако одземете \frac{16}{5} од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Помножете ги двете страни со -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{5}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го 3 со -\frac{1}{5} со множење на 3 со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го -\frac{16}{5} со -\frac{1}{5} со множење на -\frac{16}{5} со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Собирање на 16 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=16 x=-1$$