Решете -1/4x^2+1/2x+2=0

$$- \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+2=0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{4} за a, \frac{1}{2} за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Собирање на \frac{1}{4} и 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1 со -\frac{1}{2} со множење на 1 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{3}{2} од -\frac{1}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -2 со -\frac{1}{2} со множење на -2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

Помножете ги двете страни со -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{4}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го \frac{1}{2} со -\frac{1}{4} со множење на \frac{1}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го -2 со -\frac{1}{4} со множење на -2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-2x=8$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-2$$