Решете -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Реши за x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(3x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Помножете -3 и -36 за да добиете 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Одземете 108 од двете страни.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Одземете 108 од 1 за да добиете -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 6 за b и -107 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Делење на -6+36\sqrt{3} со 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36\sqrt{3} од -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Делење на -6-36\sqrt{3} со 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(3x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Помножете -3 и -36 за да добиете 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Одземете 1 од двете страни.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Одземете 1 од 108 за да добиете 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Соберете ги \frac{107}{9} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$