Решете -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Реши за n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Додај 60 на двете страни.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -n^{2}+an+bn+60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=15 b=-4$$

Препиши го -n^{2}+11n+60 како \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Исклучете го факторот -n во првата група и -4 во втората група.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-15=0 и -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Додај 60 на двете страни.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 11 за b и 60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 121 и 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-11±19}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$n=-4$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-11±19}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Делење на -30 со -2.

$$n=15$$

Равенката сега е решена.

$$n=-4 n=15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Делење на 11 со -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Делење на -60 со -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Собирање на 60 и \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Фактор n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$n=15 n=-4$$