Решете -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Реши за k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

За да го најдете спротивното на k^{2}+k-6, најдете го спротивното на секој термин.

$$-k^{2}-k+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -k^{2}+ak+bk+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=2 b=-3$$

Препиши го -k^{2}-k+6 како \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 3 во втората група.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -k+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -k+2=0 и k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

За да го најдете спротивното на k^{2}+k-6, најдете го спротивното на секој термин.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{1±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$k=-3$$

Сега решете ја равенката k=\frac{1±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$k=2$$

Равенката сега е решена.

$$k=-3 k=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

За да го најдете спротивното на k^{2}+k-6, најдете го спротивното на секој термин.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-k^{2}-k=-6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$k^{2}+k=6$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор k^{2}+k+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$k=2 k=-3$$