Решете -3/4x^2+3/2x+6=3

$$- \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 6 = 3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=0$$

Одземање на 3 од 6.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{3}{4} за a, \frac{3}{2} за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на 3 со 3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Собирање на \frac{9}{4} и 9.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{45}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{45}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{3}{2} и \frac{3\sqrt{5}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Поделете го \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} со -\frac{3}{2} со множење на \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} со реципрочната вредност на -\frac{3}{2}.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{3\sqrt{5}}{2} од -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Поделете го \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} со -\frac{3}{2} со множење на \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} со реципрочната вредност на -\frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-6=3-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=3-6$$

Одземање на 6 од 3.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-3$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{3}{4}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Ако поделите со -\frac{3}{4}, ќе се врати множењето со -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Поделете го \frac{3}{2} со -\frac{3}{4} со множење на \frac{3}{2} со реципрочната вредност на -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Поделете го -3 со -\frac{3}{4} со множење на -3 со реципрочната вредност на -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=4$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$