Решете -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со -\frac{5}{2}, реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Помножете -\frac{3}{8} и -\frac{5}{2} за да добиете \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Одземете \frac{15}{16} од двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Одземете \frac{15}{16} од \frac{1}{4} за да добиете -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и -\frac{11}{16} со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со -\frac{5}{2}, реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Помножете -\frac{3}{8} и -\frac{5}{2} за да добиете \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Одземете \frac{15}{16} од двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Одземете \frac{15}{16} од \frac{1}{4} за да добиете -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и -\frac{11}{16} со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$