Решете -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Реши за t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{2}{3} за a, 3 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Квадрат од 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Множење на \frac{8}{3} со -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Собирање на 9 и -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Поделете го -2 со -\frac{4}{3} со множење на -2 со реципрочната вредност на -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Поделете го -4 со -\frac{4}{3} со множење на -4 со реципрочната вредност на -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{2}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Ако поделите со -\frac{2}{3}, ќе се врати множењето со -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Поделете го 3 со -\frac{2}{3} со множење на 3 со реципрочната вредност на -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Поделете го 3 со -\frac{2}{3} со множење на 3 со реципрочната вредност на -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$