Решете -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-14+xx=-17x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Додај 17x на двете страни.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 17 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Собирање на 289 и 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{345} од -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-14+xx=-17x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Додај 17x на двете страни.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Додај 14 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+17x=14$$

Поделете го 17, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{17}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{17}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{17}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Фактор x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Одземање на \frac{17}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$