Решете -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{1}{3} со x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} со x-\frac{1}{3} и да ги комбинирате сличните термини.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги \frac{1}{3} со a, \frac{5}{9} со b и -\frac{2}{9} со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{1}{3} и x+2 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{3} е позитивен, а x+2 е негативен.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+2 е позитивен, а x-\frac{1}{3} е негативен.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$