Решете -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 2 од двете страни.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Одземање на 2 од 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{2} за a, -\frac{3}{2} за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Спротивно на -\frac{3}{2} е \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{3}{2} од \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Одземање на 2 од 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Помножете ги двете страни со -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -\frac{3}{2} со -\frac{1}{2} со множење на -\frac{3}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 0 со -\frac{1}{2} со множење на 0 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-3$$