Решете -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{2} за a, -1 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-1} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-1} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Помножете ги двете страни со -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -1 со -\frac{1}{2} со множење на -1 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -4 со -\frac{1}{2} со множење на -4 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-4$$