Решете -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{12} за a, \frac{2}{3} за b и \frac{5}{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Помножете \frac{1}{3} со \frac{5}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Соберете ги \frac{4}{9} и \frac{5}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{2}{3} и 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Поделете го \frac{1}{3} со -\frac{1}{6} со множење на \frac{1}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Поделете го -\frac{5}{3} со -\frac{1}{6} со множење на -\frac{5}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ако одземете \frac{5}{3} од истиот број, ќе остане 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Помножете ги двете страни со -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{12}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Поделете го \frac{2}{3} со -\frac{1}{12} со множење на \frac{2}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Поделете го -\frac{5}{3} со -\frac{1}{12} со множење на -\frac{5}{3} со реципрочната вредност на -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Собирање на 20 и 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-2$$