Решете (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Помножете \frac{5}{6} и 3 за да добиете \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Одземете \frac{5}{2} од двете страни.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Одземете \frac{5}{2} од -10 за да добиете -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -\frac{25}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Собирање на 9 и 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{59} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Помножете \frac{5}{6} и 3 за да добиете \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Додај 10 на двете страни.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Соберете \frac{5}{2} и 10 за да добиете \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{25}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$