Решете (x-4)(x+3)=6

$$(x-4)(x+3)=6$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{2} \approx 4,772001873$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\approx -3,772001873$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-12=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-x-12-6=0$$

Одземете 6 од -12 за да добиете -18.

$$x^{2}-x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2}$$

Собирање на 1 и 72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{73} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-12=6$$

Додај 12 на двете страни.

$$x^{2}-x=6+12$$

Соберете 6 и 12 за да добиете 18.

$$x^{2}-x=18$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$