Решете (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Одземете 8 од -6 за да добиете -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Собирање на 9 и 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{65} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Соберете 8 и 6 за да добиете 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$