Решете (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-2=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-2=4$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}-x=4+2$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$x^{2}-x=6$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-2$$