Решете (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Реши за x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-12 и x-12 за да добиете \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Одземете 6 од 144 за да добиете 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Одземете 384 од двете страни.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Одземете 384 од 138 за да добиете -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -24 за b и -246 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Собирање на 576 и 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Делење на 24+2\sqrt{390} со 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{390} од 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Делење на 24-2\sqrt{390} со 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x-12 и x-12 за да добиете \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Одземете 6 од 144 за да добиете 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Одземете 138 од двете страни.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Одземете 138 од 384 за да добиете 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Поделете го -24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -12. Потоа додајте го квадратот од -12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Квадрат од -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Собирање на 246 и 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Фактор x^{2}-24x+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Поедноставување.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$