Решете (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Реши за x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Комбинирајте -3x и x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Собирање на 4 и 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Делење на 2+2\sqrt{26} со 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Делење на 2-2\sqrt{26} со 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Комбинирајте -3x и x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Собирање на 25 и 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$