Решете (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Комбинирајте -x и -4x за да добиете -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-6 b=1$$

Препиши го 3x^{2}-5x-2 како \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го 3x во 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Комбинирајте -x и -4x за да добиете -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Комбинирајте -x и -4x за да добиете -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}-5x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$