Решете (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 5x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и 5x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Комбинирајте x и -7x за да добиете -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Соберете -3 и 2 за да добиете -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=1$$

Препиши го 7x^{2}-6x-1 како \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го 7x во 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 5x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и 5x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Комбинирајте x и -7x за да добиете -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Соберете -3 и 2 за да добиете -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -6 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Собирање на 36 и 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±8}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Делење на 14 со 14.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±8}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 5x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Комбинирајте 2x^{2} и 5x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Комбинирајте x и -7x за да добиете -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Соберете -3 и 2 за да добиете -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$7x^{2}-6x=1$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Поделете го -\frac{6}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Соберете ги \frac{1}{7} и \frac{9}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Додавање на \frac{3}{7} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$