Решете (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Помножете 50 и 40 за да добиете 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125x^{2}+15x-2000 со 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125x^{2}+15x со 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Комбинирајте 3750x^{2} и 12500x^{2} за да добиете 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Комбинирајте 450x и 1500x за да добиете 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Одземете 6420000 од двете страни.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Одземете 6420000 од -60000 за да добиете -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16250 за a, 1950 за b и -6480000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Квадрат од 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Множење на -4 со 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Множење на -65000 со -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Собирање на 3802500 и 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Вадење квадратен корен од 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Множење на 2 со 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1950 и 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Делење на -1950+150\sqrt{18720169} со 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} кога ± ќе биде минус. Одземање на 150\sqrt{18720169} од -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Делење на -1950-150\sqrt{18720169} со 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Помножете 50 и 40 за да добиете 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125x^{2}+15x-2000 со 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125x^{2}+15x со 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Комбинирајте 3750x^{2} и 12500x^{2} за да добиете 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Комбинирајте 450x и 1500x за да добиете 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Додај 60000 на двете страни.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Соберете 6420000 и 60000 за да добиете 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Поделете ги двете страни со 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Ако поделите со 16250, ќе се врати множењето со 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Намалете ја дропката \frac{1950}{16250} до најниските услови со извлекување и откажување на 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Намалете ја дропката \frac{6480000}{16250} до најниските услови со извлекување и откажување на 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Поделете го \frac{3}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{50}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{50} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{50} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Соберете ги \frac{5184}{13} и \frac{9}{2500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Одземање на \frac{3}{50} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$