Решете (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x=30$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-10$$