Решете (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+9x+18 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{3}+8x^{2}+9x-18 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Комбинирајте -7x^{2} и -12x^{2} за да добиете -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 36, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 со x+2 за да добиете x^{3}+4x^{2}-27x+18. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 18, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+4x^{2}-27x+18 со x-3 за да добиете x^{2}+7x-6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+7x-6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$