Решете (x+3)x=5

$$(x+3)x=5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Собирање на 9 и 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x=5$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$