Решете (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Комбинирајте 5x и -x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Соберете 6 и 2 за да добиете 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Собирање на 16 и -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Делење на -4+4i со 2.

$$x=-2+2i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i од -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Делење на -4-4i со 2.

$$x=-2-2i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Комбинирајте 5x и -x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Одземете 6 од -2 за да добиете -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Собирање на -8 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Поедноставување.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$