Решете (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Реши за x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+19 со x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Одземете 8100 од двете страни.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 19 за b и -8100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Собирање на 361 и 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±181}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Делење на 162 со 2.

$$x=81$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±181}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 181 од -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Делење на -200 со 2.

$$x=-100$$

Равенката сега е решена.

$$x=81 x=-100$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+19 со x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Поделете го 19, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Собирање на 8100 и \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Фактор x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Одземање на \frac{19}{2} од двете страни на равенката.

$$x=81 x=-100$$