Решете (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-2=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Одземете 3 од -2 за да добиете -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Собирање на 1 и 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-2=3$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}-x=3+2$$

Соберете 3 и 2 за да добиете 5.

$$x^{2}-x=5$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$