Решете (x+1)*2/x-6/60=2

$$(x+1) \times \frac{ \frac{ 2 }{ x } -6 }{ 60 } =2$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{241}-31}{3}\approx 0,016116464$$

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-31}{3}\approx -20,682783131$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 60.

$$\left(x+1\right)\left(\frac{2}{x}-6\right)=120$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 6 со \frac{x}{x}.

$$\left(x+1\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{6x}{x}\right)=120$$

Бидејќи \frac{2}{x} и \frac{6x}{x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\left(x+1\right)\times \frac{2-6x}{x}=120$$

Изразете ја \left(x+1\right)\times \frac{2-6x}{x} како една дропка.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2-6x\right)}{x}=120$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од x+1 со секој термин од 2-6x.

$$\frac{2x-6x^{2}+2-6x}{x}=120$$

Комбинирајте 2x и -6x за да добиете -4x.

$$\frac{-4x-6x^{2}+2}{x}=120$$

Одземете 120 од двете страни.

$$\frac{-4x-6x^{2}+2}{x}-120=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 120 со \frac{x}{x}.

$$\frac{-4x-6x^{2}+2}{x}-\frac{120x}{x}=0$$

Бидејќи \frac{-4x-6x^{2}+2}{x} и \frac{120x}{x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{-4x-6x^{2}+2-120x}{x}=0$$

Комбинирајте слични термини во -4x-6x^{2}+2-120x.

$$\frac{-124x-6x^{2}+2}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-124x-6x^{2}+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}-124x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, -124 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 2}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од -124.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\left(-6\right)\times 2}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376+24\times 2}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 2.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376+48}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 15376 и 48.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15424}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 15424.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±8\sqrt{241}}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -124 е 124.

$$x=\frac{124±8\sqrt{241}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{124±8\sqrt{241}}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{124±8\sqrt{241}}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 124 и 8\sqrt{241}.

$$x=\frac{8\sqrt{241}+124}{-12}$$

Делење на 124+8\sqrt{241} со -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-31}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{124±8\sqrt{241}}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{241} од 124.

$$x=\frac{124-8\sqrt{241}}{-12}$$

Делење на 124-8\sqrt{241} со -12.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-31}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-31}{3} x=\frac{2\sqrt{241}-31}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 60.

$$\left(x+1\right)\left(\frac{2}{x}-6\right)=120$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 6 со \frac{x}{x}.

$$\left(x+1\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{6x}{x}\right)=120$$

Бидејќи \frac{2}{x} и \frac{6x}{x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\left(x+1\right)\times \frac{2-6x}{x}=120$$

Изразете ја \left(x+1\right)\times \frac{2-6x}{x} како една дропка.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2-6x\right)}{x}=120$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од x+1 со секој термин од 2-6x.

$$\frac{2x-6x^{2}+2-6x}{x}=120$$

Комбинирајте 2x и -6x за да добиете -4x.

$$\frac{-4x-6x^{2}+2}{x}=120$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$-4x-6x^{2}+2=120x$$

Одземете 120x од двете страни.

$$-4x-6x^{2}+2-120x=0$$

Комбинирајте -4x и -120x за да добиете -124x.

$$-124x-6x^{2}+2=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-124x-6x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-124x=-2$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}-124x}{-6}=-\frac{2}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{124}{-6}\right)x=-\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-124}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{62}{3}x=-\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{62}{3}x=\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{62}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{31}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{31}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{62}{3}x+\left(\frac{31}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{31}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{31}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{62}{3}x+\frac{961}{9}=\frac{1}{3}+\frac{961}{9}$$

Соберете ги \frac{1}{3} и \frac{961}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{62}{3}x+\frac{961}{9}=\frac{964}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{62}{3}x+\frac{961}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{3}\right)^{2}=\frac{964}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{964}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{31}{3}=\frac{2\sqrt{241}}{3} x+\frac{31}{3}=-\frac{2\sqrt{241}}{3}$$

Одземање на \frac{31}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-31}{3} x=\frac{-2\sqrt{241}-31}{3}$$