Решете (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90-30x со 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1800-600x со x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Одземете 50 од двете страни.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -600 за a, 1800 за b и -50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Квадрат од 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Множење на -4 со -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Множење на 2400 со -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Собирање на 3240000 и -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Множење на 2 со -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1800 и 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Делење на -1800+200\sqrt{78} со -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200\sqrt{78} од -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Делење на -1800-200\sqrt{78} со -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90-30x со 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1800-600x со x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Поделете ги двете страни со -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Ако поделите со -600, ќе се врати множењето со -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Делење на 1800 со -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Намалете ја дропката \frac{50}{-600} до најниските услови со извлекување и откажување на 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{1}{12} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$