Решете (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 76-4x со 10+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Одземете 1080 од двете страни.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Одземете 1080 од 760 за да добиете -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 112 за b и -320 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 12544 и -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±48}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -112 и 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Делење на -64 со -16.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±48}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48 од -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Делење на -160 со -16.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 76-4x со 10+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Одземете 760 од двете страни.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Одземете 760 од 1080 за да добиете 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Делење на 112 со -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Делење на 320 со -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Собирање на -40 и 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=4$$