Решете (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-1 со 2x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4-5x со 1-6x и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Одземете 4 од двете страни.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Одземете 4 од -7 за да добиете -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Додај 29x на двете страни.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Комбинирајте 40x и 29x за да добиете 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Одземете 30x^{2} од двете страни.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Комбинирајте 12x^{2} и -30x^{2} за да добиете -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -18 за a, 69 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Квадрат од 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 72 со -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Собирање на 4761 и -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 2 со -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-69±63}{-36} кога ± ќе биде плус. Собирање на -69 и 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-36} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-69±63}{-36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Намалете ја дропката \frac{-132}{-36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-1 со 2x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4-5x со 1-6x и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Додај 29x на двете страни.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Комбинирајте 40x и 29x за да добиете 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Одземете 30x^{2} од двете страни.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Комбинирајте 12x^{2} и -30x^{2} за да добиете -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Додај 7 на двете страни.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Соберете 4 и 7 за да добиете 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Поделете ги двете страни со -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Ако поделите со -18, ќе се врати множењето со -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{69}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Делење на 11 со -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Поделете го -\frac{23}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{23}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{23}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{23}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Соберете ги -\frac{11}{18} и \frac{529}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{23}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$