Решете (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-x со 8-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 48 за да добиете 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -20 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Собирање на 400 и -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±12}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-x со 8-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Одземете 48 од двете страни.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Одземете 48 од 16 за да добиете -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -32 со 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Собирање на -16 и 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=2$$