Решете (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Одземете 30 од 6 за да добиете -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Делење на -7+i\sqrt{47} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{47} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Делење на -7-i\sqrt{47} со -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Одземете 6 од 30 за да добиете 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Делење на 24 со -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Собирање на -24 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$