Решете (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Запомнете, \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Зголемување на \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Одземете -1 од двете страни.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Спротивно на -1 е 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, 5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Делење на 0 со 50.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Запомнете, \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Зголемување на \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{5}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Делење на 0 со 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Поделете го \frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Одземање на \frac{1}{10} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$