Решете (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 5. Бидејќи 5 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Изразете ја 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) како една дропка.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Скратете ги 5 и 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

За да го најдете спротивното на x-100, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Спротивно на -100 е 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Соберете 250 и 100 за да добиете 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 350-x со x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 350x-x^{2}-5500 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -350 со b и 5500 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) и x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) е позитивен, а x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) е негативен.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) е позитивен, а x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) е негативен.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$