Решете (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Реши за x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-x со 20+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Одземете 1500 од двете страни.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Одземете 1500 од 800 за да добиете -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 60 за b и -700 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 3600 и -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Делење на -60+20i\sqrt{5} со -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20i\sqrt{5} од -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Делење на -60-20i\sqrt{5} со -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 40-x со 20+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Одземете 800 од двете страни.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Одземете 800 од 1500 за да добиете 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Делење на 60 со -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Делење на 700 со -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Собирање на -350 и 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Фактор x^{2}-30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Поедноставување.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$