Решете (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 4-x и 4-x за да добиете \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 4-x и 4-x за да добиете \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Одземете 16 од 9 за да добиете -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Собирање на -7 и 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=1$$