Решете (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4-x со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Одземете 12 од 12 за да добиете 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4-x со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Одземете 12 од 12 за да добиете 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=0$$