Решете (4+2x)(2+2x)=4*2*3

$$(4+2x)(2+2x)=4 \times 2 \times 3$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4+2x со 2+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Помножете 8 и 3 за да добиете 24.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$8+12x+4x^{2}-24=0$$

Одземете 24 од 8 за да добиете -16.

$$-16+12x+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 12 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±20}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±20}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -12.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4+2x со 2+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

Помножете 8 и 3 за да добиете 24.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Одземете 8 од двете страни.

$$12x+4x^{2}=24-8$$

Одземете 8 од 24 за да добиете 16.

$$12x+4x^{2}=16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x=16$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x^{2}+3x=4$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-4$$