Решете (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Одземете 9 од -2 за да добиете -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{133} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{11}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$