Решете (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Реши за x

$$x=6$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32-2x со x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Одземете 120 од двете страни.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 32 за b и -120 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1024 и -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Делење на -24 со -4.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Делење на -40 со -4.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32-2x со x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Делење на 32 со -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Делење на 120 со -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Собирање на -60 и 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=6$$