Решете (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Соберете -3 и 2 за да добиете -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -2 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} е позитивен, а x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} е негативен.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$