Решете (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Одземете 5 од -3 за да добиете -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -4 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Додај 3 на двете страни.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x^{2}-x=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-1$$