Решете (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со -2x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Додај x на двете страни.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Комбинирајте 18x и x за да добиете 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Одземете 3 од -18 за да добиете -21.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 19 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -21.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 361 и -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±5}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 5.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±5}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -19.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Делење на -24 со -8.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со -2x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Додај x на двете страни.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Комбинирајте 18x и x за да добиете 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Додај 18 на двете страни.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Соберете 3 и 18 за да добиете 21.

$$-4x^{2}+19x=21$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Делење на 19 со -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Делење на 21 со -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Поделете го -\frac{19}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Соберете ги -\frac{21}{4} и \frac{361}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Додавање на \frac{19}{8} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$