Решете (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Одземете 36 од -12 за да добиете -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 10 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Собирање на 100 и 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±22}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±22}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Додај 12 на двете страни.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Соберете 36 и 12 за да добиете 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Делење на 48 со 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-8$$